精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。人教版五年级上册期末知识点汇总第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。  1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中；小数部分末尾的0要去掉；把小数化简；小数部分位数不够时；要用0占位。3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数；积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数；积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。5、计算钱数；保留两位小数；表示计算到分。保留一位小数；表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：     加法交换律：a+b=b+a     加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a    乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)   乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时；省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置；要用到数对（先列：即竖；后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对；要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点；要能用数对表示。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。第三单元小数除法9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数；求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6；一个因数是0.3；求另一个因数是多少。10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数；按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除；商0；点上小数点。如果有余数；要添0再除。11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数；使除数变成整数；再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够；在被除数的末尾用0补足。12、在实际应用中；小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数；求出商的近似数。13、除法中的变化规律47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）；商不变。②除数不变；被除数扩大（缩小）；商随着扩大（缩小）。③被除数不变；除数缩小；商反而扩大；被除数不变；除数扩大；商反而缩小。14、循环小数：一个数的小数部分；从某一位起；一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分；依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.3215、小数部分的位数是有限的小数；叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数；叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。第四单元可能性16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。17、可能发生的事件；可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母；单一的这种可能性做分子；就可求出相应事件发生可能性大小。第五单元简易方程47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。18、在含有字母的式子里；字母中间的乘号可以记作“·”；也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。19、a×a可以写作a·a或a；a读作a的平方 2a表示a+a特别地1a=a这里的：“1“我们不写20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值；叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外）；等式依然成立。22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数  被减数=差+减数  减数=被减数-差  乘法：积=因数×因数    一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商23、所有的方程都是等式；但等式不一定都是等式。24、方程的检验过程：方程左边=……  47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。           25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边 所以；X=…是方程的解。第六单元多边形的面积26、公式：多边形面积公式面积公式的变式正方形正方形的面积=边长X边长 S正=aXa=a2已知：正方形的面积；求边长长方形长方形的面积=长X宽 S长=aXb已知：长方形的面积和长；求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底；求高 h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底；求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和；求高高=面积×2÷（上底+下底）47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的；用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的；用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积；因为长方形面积=长×宽；所以平行四边形面积=底×高。  28、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍；因为平行四边形面积=底×高；所以三角形面积=底×高÷229、梯形面积公式推导：旋转               47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍；因为平行四边形面积=底×高；所以梯形面积=(上底+下底)×高÷231、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。32、长方形框架拉成平行四边形；周长不变；面积变小。33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的；用虚线分割成几种简单图形；把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的；用虚线补齐成一种最大的简单图形；用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。第七单元植树问题34、不封闭栽树问题：（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1； 已知间隔数；树的棵树；求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×247/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）（1）算术假设法1：假设几只都是兔子；（都是脚多的兔子）；先求鸡的只数 鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）兔的只数：总头数-鸡的只数算术假设法2：假设几只都是鸡；（都是脚少的鸡）；先求兔子的只数兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）鸡的只数：总头数-兔子的只数（2）方程法：设兔子有x只；则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数；再算出鸡的只数。即：4x+2×（总头数-x）=总脚数47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。补充内容：观察物体36、从不同的角度观察物体；看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时；从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看；把这三种视图统称三视图）37、图形的运动：轴对称图形。（1）沿一条直线对折后；两边完全重合的图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。（2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折；两边完全重合。‚每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。38、数字编码：（1）数不仅可以用来表示数量和顺序；还可以用来编码。（2）邮政编码由6位数字组成；前2位表示省；前3位表示邮区；前4位表示市；最后2位表示投递局（大地基乡投递局）（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日  倒数第二位的数字表示性别；单数-男；双数-女47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。北师大五年级上册期末汇总第一单元  小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法；按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数；就在余数后面添0再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法；先移动除数的小数点；使它变成整数;除数的小数点向右移动几位；被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的；在被除数末尾用0补足)；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时；商小于被除数。如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时；商大于被除数。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)   ②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数；决定商要除出几位小数；再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数；求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的；商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的；商除到第三位小数停下来……如此类推。6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数；叫做有限小数。如；0.37、1.4135等。B、小数部分的位数是无限的小数；叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。C、一个数的小数部分；从某位起；一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323…5.7171…)47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。D、一个循环小数的小数部分；依次不断重复的数字；叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3； 4.6767…的循环节是67；6.9258258…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节；并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。只有一个数字循环节的；就在这个数字上面记一个小圆点有两位小数循环的；就在这两位数字上面；记上小圆点有三位或以上小数循环的；在首位和末位记上小圆点8、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)；商不变。②除数不变；被除数扩大；商随着扩大。被除数不变；除数缩小；商扩大。 ③被除数不变；除数缩小；商扩大。第二单元  轴对称和平移轴对称：47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形就是轴对称图形；那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点；也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点；如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点；就画出所给图形的轴对称图形。平移：1.平移的定义：在平面内；将一个图形沿某个方向移动一定的距离；这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；只改变图形的位置。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。（2）经过平移；对应线段；对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。（2）将关键点按所需方向平移所需距离。（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。平移、对称、旋转。1.运用旋转设计图案的方法：（1）选好基本图案；  （2）根据所选的基本图案确定旋转点； （3）确定旋转度数；  （4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴； （3）画出基本图形的对称图形第三单元  倍数和因数47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。认识自然数和整数；联系乘法认识倍数与因数。像0；1；2；3；4；5；6；…这样的数是自然数。像-3；-2；-1；0；1；2；3；…这样的数是整数。我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系；要说清谁是谁的倍数；谁是谁的因数。补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数。2；5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0；2；4；6；8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。补充知识点：既是2的倍数；又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数；又是5的倍数。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数就是3的倍数。同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0；2；4；6；8；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是2的倍数；又是3的倍数。同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是3的倍数；又是5的倍数。同时是2；3和5的倍数的特征：个位上的数是0；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是2和5的倍数；又是3的倍数。6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数；这个数就是9的倍数。找因数47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。在1～100的自然数中；找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式；思考：哪两个数相乘等于这个自然数。补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1；最大的因数是它本身。找质数理解质数与合数的意义。一个数只有1和它本身两个因数；这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数；这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说；首先可以用“2；5；3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2；5；3；如果还无法判断；则可以用7；11等比较小的质数去试除；看有没有因数7；11等。只要找到一个1和它本身以外的因数；就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数；这个数就是质数。数的奇偶性运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。小船最初在南岸；从南岸驶向北岸；再从北岸驶回南岸；不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸；偶数次在南岸”的规律。能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数＋偶数=偶数 奇数＋奇数=偶数  偶数＋奇数=奇数  偶数－偶数=偶数  奇数－奇数=偶数 偶数－奇数=奇数奇数－偶数=奇数  偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数第四单元  多边形面积比较图形的面积借助方格纸；能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小；可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格；利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。图形面积相同；其形状可以是不同的。补充知识点：确定一个图形面积的大小；不仅是根据图形的形状；更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法；得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算；即根据图案的特点；将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案；通过求小图案的面积；得出整个图案的面积。采用“大面积减小面积”的方法；即通过计算相关图形的面积；得到所求的面积。补充知识点：在解决问题时；策略和方法是多种多样的。动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段；这条垂直线段就是平行四边形的高；这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高；这条对边是三角形的底。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段；这条垂直线段就是梯形的高；这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合；让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线；这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高；也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点；另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线；这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法；画出梯形两条平行线之间的垂直线段；就是梯形的高。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。平行四边形的面积平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积；用a和h分别表示平行四边形的底和高；那么；平行四边形的面积公式可以写成：S=ah运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。补充知识点：当平行四边形的底和高相同时；其面积也是相同的。三角形的面积三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高；也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积；用a和h分别表示三角形的底和高；那么；三角形的面积公式可以写成：47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。S=ah÷2运用三角形的面积公式；计算相关图形的面积；解决实际问题。补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状；而是三角形的底与高的长度；只要底和高相同；不同形状的三角形的面积也是相同的。梯形的面积梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底；梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积；用a和b分别表示梯形的上底和下底；用h表示梯形的高；那么；梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)h÷2运用梯形面积的计算公式；解决相应的实际问题。补充知识点：47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状；而是梯形的上、下底之和与高的长度；只要上下底的和与高相同；不同形状的梯形的面积也是相同的。第五单元  分数的意义分数的再认识在具体情境中；进一步认识分数。分数对应的“整体”不同；分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样；也就是分数具有相对性。真分数与假分数理解真分数、假分数、带分数的意义。像1/2、1/4、2/3、3/4；…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于1。像3/2、3/3、5/4、9/4；…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大；或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。像 ；这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。带分数的读法：读作：二又四分之一。★补充知识点：47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。分数与除法理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。分数的分母不能是0。因为在除法中；0不能做除数；因此根据分数与除法的关系；分数中的分母相当于除法中的除数；所以分母也不能是0。运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母；把所得的商写在带分数的整数位置上；余数写在分数部分的分子上；仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子；分母不变。分数基本性质理解分数的基本性质：47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变。联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律；来理解分数的基本性质。分子相当于被除数；分母相当于除数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）；分数的大小也是不变的。运用分数的基本性质；把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。找最大公因数理解公因数和最大公因数的意义。几个数公有的因数是这几个数的公因数；其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法：1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数；再找出两个数的因数中相同的因数；这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几；这个数就是两个数的最大公因数。补充知识点：其他找最大公因数的方法：47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。2、找两个数的公因数和最大公因数；可以先找出两个数中较小的数的因数；再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数；那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1；3；5；15。再判断4个数中；哪几个也是50的因数；只有1和5；1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。3、如果两个数是不同的质数；那么这两个数的公因数只有1。4、如果两个数是连续的自然数（0除外）；那么这两个数的公因数只有1。5、如果两个数具有倍数关系；那么较小的数就是这两个数的最大公因数。6、短除法偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。约分理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数；分数的值不变；这个过程叫做约分。理解最简分数的含义：47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。像1/3这样分子、分母公因数只有1了；不能再约分了；这样的分数是最简分数。掌握约分的方法：约分的方法一般有两种；一种是用两个数的公因数一个一个去除；另一种是直接用两个数的最大公因数去除。补充知识点：比较分数大小时；分母相同的、分子相同的可以直接比较；有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：○找最小公倍数理解公倍数和最小公倍数的含义。两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的一个；叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内）；再找出公有的倍数；找出两个数公有的倍数；看看这些公倍数中最小的是几；这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的；因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。补充知识点：其他找公倍数和最小公倍数的方法：47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。2、找两个数的公倍数和最小公倍数；可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内）；再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数；那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9；18；27；36；45；再从这些数中找出6的倍数18；36；18和36就是6和9的公倍数；18是最小公倍数。3、如果两个数是不同的质数；那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。4、如果两个数是连续的自然数（0除外）；那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。5、如果两个数具有倍数关系；那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。6、短除法求最小公倍数分数的大小理解通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；这个过程叫作通分。★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。■分数大小比较：47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。同分母分数相比较；分子越大分数越大。同分子分数相比较；分母越小分数越大。分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数；再比较大小）补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。第六单元  组合图形的面积组合图形面积了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形；我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。分割法；即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁；其解题的方法也将越简单；同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。添补法；即通过补上一个简单的图形；使整个图形变成一个大的规则图形。运用所学的知识；解决生活中组合图形的实际问题。能正确估计不规则图形面积的大小。能用数格子的方法；计算不规则图形的面积。估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为进行估计与计算的；所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。鸡兔同笼  知识点：借助“鸡兔同笼”这个载体经历列表、尝试和不断调整的过程；从中体会出解决问题的一般策略—列表。点阵中的规律  知识点：能在观察活动中；发现点阵中隐含的规律；体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中；通过观察前后图形中点的变化规律；推理出后续图形中点的数量。第七单元  可能性47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。摸球游戏（用分数表示可能性的大小）知识点：用分数表示可能性的大小。客观事件中；“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”；客观事件中；“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”；当可能性是相等的时候；用数据表述是“1/2”。逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。知识点：运用分数表示可能性的大小；能自主地设计一些活动方案。对实际生活中的事件与现象；能运用可能性的知识进行合理的解释。苏教版五年级上册期末知第一章 负数的初步认识1.0既不是正数；也不是负数。正数都大于0；负数都小于0。2.在数轴上；以“0”为分界点；越往左边的负数越小；左边的数都比右边的数小。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。3.在生活中；0作为正、负数的分界点；常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入（+）、支出（—）；南（+）、北（—）；上升（+）、下降（—）……4.水沸腾时的温度是100℃；水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃；6℃比-6℃高12℃。第二章 多边形的面积1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图：47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。3.等底等高的平行四边形的面积相等；周长不等；等底等高的三角形的面积相等；周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。如下图：△ADE、△BDE、△BCE面积相等；都是平行四边形BDEC的一半；△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么？4.把一个长方形框拉成平行四边形；周长不变；高变小；面积也变小；同理；把平行四边形框拉成长方形；周长不变；高变大了；面积也变大。5.把一个平行四边形拼成长方形；面积不变；宽变小了；周长也变小。6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形；那么应把梯形的上底作为平行四边形的底；这样剪去才能最大。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。7.平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平行四边形的任意一条高剪开；移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底；长方形的宽等于平行四边形的高。8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形；这个平行四边形的底等于三角形的底；高等于三角形的高；拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍；每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。9.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的高；拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍；每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。10.1公顷就是边长100米的正方形的面积；1公顷=10000平方米。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积；1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。11.一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位；1亩=10分≈667平方米；1公顷=15亩。13.面积单位换算进率：14.面积计算公式：图形名称面积公式字母公式变形公式平行四边形底×高S=aha=S÷hh=S÷a三角形底×高÷2S=ah÷2a=2S÷hh=2S÷a梯形（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2h=2S÷(a+b)a=2S÷h-bb=2S÷h-a长方形长×宽S=aba=S÷bb=S÷a正方形边长×边长S=a×a=a2组合图形方法：先用分割、拼补的方法；将组合图形转化成已学的简单图形；分别算出面积；再通过加、减求得。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。估算不规则图形先数整格的；再数不满整格的；不满整格的除以2折算成整格；最后相加；若不规则图形为轴对称图形；可先算出一半图形的面积；再乘以2。注意：计算前要统一单位；找准对应的底和高；然后代入公式；计算要细心。第三章 小数的意义和性质1．分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几；两位小数表示百分之几；三位小数表示千分之几……2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时；先比整数部分；再比小数部分。3.小数数位顺序表整数部分小数点小数部分数级亿级万级个级·47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。数位…十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位…计数单位…十亿亿千万百万十万万千百十个(一)十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001…说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位；小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位；小数部分最高位是十分位。4.判断一个小数是几位小数；就是观察小数点后面的数；小数点后面有几个数；就是几位小数。5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”；小数的大小不变。根据小数的性质；可对小数进行化简或按要求改写小数。6.小数的改写：47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。（1）用“万”作单位：a、从个位起；往左数四位；画“┆”；在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”；添上“万”字；c、用“=”连接。（2）用“亿”作单位：a、从个位起；往左数八位；画“┆”；在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”；添上“亿”字；c、用“=”连接。7.求整数的近似数：（1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数；用“四舍五入”法取近似值。添上“万”字；用“≈”连接。（2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数；用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字；用“≈”连接。8.求小数的近似数：（1）保留整数：就是精确到个位；要看十分位上的数来决定四舍五入。（2）保留一位小数：就是精确到十分位；要看百分位上的数来决定四舍五入。（3）保留两位小数：就是精确到百分位；要看千分位上的数来决定四舍五入。第四章 小数加法和减法47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐；也就是相同数位对齐；从最低位算起；各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。2．被减数是整数时；要添上小数点；并根据减数的小数部分补上“0”后再减。3.用竖式计算小数加、减法时；小数点末尾的“0”不能去掉；把结果写在横式中时；小数点末尾的“0”要去掉。4.小数加减简便运算：加法交换律和结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）=（a+c）+b减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c其它简便方法：a－（b－c）=a－b＋c=(a＋c)－b；a－b＋c－d=a＋c-（b＋d）第五章 小数乘法和除法1. 小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时；要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果有余数；要在余数后面添“0”继续除。 除数是小数的计算方法： （1）看：看清除数有几位小数 （2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数；使除数变成整数；当被除数的小数位数不足时；用“0”补足 （3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……；47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……；5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位；除以进率；即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位；乘以进率；即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错；小数点不能移错。6.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数；商不变。7.被除数不变；除数扩大（或缩小）几倍；商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。除数不变；被除数扩大（或缩小）几倍；商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。8.积不变规律：两个数相乘；一个因数扩大几倍；另一个因数缩小相同的倍数；积不变。9.若一个因数不变；另一个因数扩大（或缩小）m倍；积也扩大（或缩小）m倍；若一个因数扩大（或缩小）m倍；另一个因数扩大（或缩小）n倍；几扩大（或缩小）m×n倍；若一个因数扩大m倍；另一个因数缩小n倍；积就扩大m÷n倍。想想如果m0.8；0.8×1.5<1.5。11.当被除数不为0时；除数大于1；商就小于被除数；除数小于1；商就大于被除数。如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位；最后四舍五入。如保留整数；除到小数点后第一位；保留两位小数；就除到千分位（小数点后面第三位）。13.在解决问题时；需要要用“进一”法、“去尾”法取近似值；而不能用“四舍五入”法取近似值。如：装运物品时；必须全部装完；不能剩余；必须用“进一”法；裁服装时；多的米数不够做一套衣服；必须用“去尾”法。必须根据实际情况；做出正确选择。14.一个数的小数部分；从某一位起；一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字；叫做这个循环小数的循环节。如：4.2的循环节是605。47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。15.小数部分的位数是有限的小数；叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数；叫做无限小数。无限小数有两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。16.乘、除法运算律和运算性质：    ①乘法交换律：a×b=b×a    ②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)    ③乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c；(a－b)×c=a×c－b×c（合起来乘等于分别乘）    ④除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数；等于除以后两个数的积）    ⑤分解：        a.拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；        b.拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100+2）×3.5；        3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2；    ⑥注意观察算式的特征；学会逆向使用各种运算律和性质。第六章 统计表和条形统计图47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。1.复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后；便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时；要注意对表头进行合理分项；算对总计与合计；写出统计表名称和制表日期。2.复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条形统计图合并后；能更清楚的表示各种数量的多少；更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时；首先确定两种或多种不同的图例；要画不同颜色或线条的直条；记得标数据。第七章 解决问题的策略1.把事情发生的可能性有条理地找出来；从而找出问题的全部答案；这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”；也可按一定规律排列出来等。2.要做到不重复、不遗漏；就要按顺序来排列。3.排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相；有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)组合（没有顺序）：5个球队踢球；每两队踢一场；要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同)47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。4.四人互相通电话；总共要通的次数：3+2+1=6次；如果互相写信；总共要写的封数：3×4=12封。第八章 用字母表示数1．用字母表示数的基本规律：（1）a×4或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a则写成a2；读作“a的平方”；如果a与1相乘；就可以直接写成a。（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”；加、减、除等运算符号都不能省略。2．如果正方形的边长用a表示；周长用C表示；面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4=4a 正方形的面积：S=a×a=a2。3．求含有字母的式子的值的书写格式：（1）先写出用字母表示的简写算式；（2）写完“当……时”后；再写出简写算式；然后用数字代替字母；还原乘号；算出结果；（3）不写单位；要写答语。附：常用单位进率和数量关系式47/47\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米  1厘米=10毫米质量单位：1吨=1000千克=1000克容积单位：1升=1000毫升时间单位：1年=12个月；1天=24小时；1小时=60分钟；1分钟=60秒1、总价=单价×数量    单价=总价÷数量      数量=总价÷单价2、路程=速度×时间    速度=路程÷时间      时间=路程÷速度3、工总=工效×时间    工效=工总÷时间      时间=工总÷工效4、房间面积=每块地面砖面积×块数            块数=房间面积÷每块面积5、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间6、（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间47/47